拓撲物態研究自拓撲絕緣體發現以來，一直備受關注。其核心“體邊對應”原理指出，在d維拓撲相中，非平凡的體拓撲會保證存在(d-1)維的拓撲邊界態。近年來，這一概念進一步擴展至高階拓撲相，例如在二階拓撲相中，會出現(d-2)維的拓撲邊界態。盡管高階拓撲相已在 經典超材料中廣泛實現，但在量子材料中的實現仍面臨挑戰。此外，拓撲相也可在周期性驅動的非平衡系統中出現，其特征由Floquet算子的準能譜描述，具有2π周期性和獨特的拓撲π模。然而，二維非平衡拓撲相——尤其是高階拓撲相——的實驗實現仍極為困難，且缺乏直接探測其拓撲特征的方法。

鑒于此，中科大潘建偉院士團隊基于二維可編程超導量子處理器，成功實現了平衡與非平衡條件下高階拓撲相的量子模擬。通過在一組6×6量子比特陣列上構建超過50個周期的Floquet算子量子電路，實現了非平衡高階拓撲相的編程控制。研究團隊還提出了一種基于手性密度動力學的通用探測方法，可用于識別非平衡高階拓撲特征，包括Floquet角拓撲不變量和π能量拓撲角模。該工作展示了利用可編程量子處理器探索新型高階非平衡拓撲物相的潛力。相關研究成果以題為“Programmable higher-order nonequilibrium topological phases on a superconducting quantum processor”發表在最新一期《science》上。

【實現平衡二階拓撲相】

(資料圖片)

研究首先在“祖沖之2.0”超導量子處理器的6×6量子比特陣列上實現了平衡二階拓撲相。系統哈密頓量可用Bose-Hubbard模型描述，通過精確調控比特頻率與耦合強度，實現了動態哈密頓量工程。采用的Benalcazar-Bernevig-Hughes模型將晶格設計為二聚化配置，每個元胞包含a、b、c、d四個子格點，通過調控胞內耦合 J int 與胞間耦合 J ext ，實現了拓撲非平凡（ J int < J ext ，拓撲鏡像繞數ν=1）與平凡（ J int > J ext ，ν=0）兩種相。實驗通過激發角比特并觀測其時間演化，發現非平凡相中激發主要局限在角點傳播，而平凡相中則迅速擴散至體區，直觀顯示了拓撲角模的存在。

圖 1. 平衡相與高階非平衡拓撲相

【平衡二階拓撲探測方法】

為克服直觀觀測的局限，研究團隊開發了基于手性密度動力學的探測方法，用于提取0能量拓撲角模的數量與局域譜密度。通過測量時間演化算符的跡tr( U(t) )及其與手性密度的關系，實驗得到了拓撲不變量N?。在非平凡相中，測得N?=3.51，接近理想模擬值3.29；平凡相中N?=0.59，接近理想值0.23。此外，通過傅里葉變換手性密度獲得局域態密度，進一步在能譜與空間分布上確認了0-TCMs的存在：非平凡相的態密度在零能附近出現雙峰，對應四個角模；空間分布的LDOS圖顯示角點單位格子的LDOS約為1.5，體現了每個角模攜帶的1/2分數電荷（圖2D–2G）。

圖 2. 平衡 SOTP

【編程實現非平衡二階拓撲相】

研究進一步利用處理器的可編程性，通過執行由Floquet算子構成的量子電路，探索了非平衡二階拓撲相。每個循環包含三層操作，分別對應胞內與胞間耦合哈密頓量的演化，等效實現了周期驅動系統的Floquet算子。通過調節參數α=J T int / 2 與β=J T ext / 2 ，實驗繪制了以Floquet拓撲鏡像繞數( Z 0 , Z π )表示的拓撲相圖（圖3B）。非平衡體邊對應關系指出， N 0,π =4 Z 0,π ，即繞數決定了0與π能量角模的數量。

圖 3. 可編程量子處理器上的非平衡 SOTP

【非平衡二階拓撲探測】

實驗中通過測量tr( )與( -1 ) n tr ( )的時間平均值，分別提取了Floquet角拓撲不變量N?與 N π 。以(0,1)相為例（圖3D），盡管實驗存在瑕疵導致振蕩衰減，測得的N?=0.62與 N π =3.22仍與理想值接近，體現了拓撲保護的魯棒性。沿相圖中路徑測量32個點的拓撲不變量（圖3C），結果顯示在不同相區（如(0,0)、(1,0)、(1,1)）中，N?與 N π 值發生明顯躍變，成功區分了不同非平衡拓撲相。此外，通過Floquet LDOS的譜與空間分析，實驗直接觀測到了單位圓形式的準能譜及其中的0與π能隙角模（圖4），并在空間分布中識別出0-TCM與π-TCM分別局域于角點的不同子格（圖5A–5C）。

圖 4. 非平衡 SOTPS 的光譜檢測

圖 5. 非平衡 SOTPS 的空間識別

【總結與展望】

本實驗成功展示了二維可編程超導量子處理器在模擬平衡與非平衡高階拓撲相方面的強大能力，并建立了基于手性密度動力學的系統探測方法，為研究非平衡拓撲特征提供了完整工具。未來工作可進一步在Floquet量子電路中引入多激發態，探索相互作用下的高階拓撲相；研究BBH模型在量子淬火過程中的非平衡動力學，有望在超過8×8比特的陣列上突破經典計算極限，實現量子優勢。本研究也為利用當前中等規模含噪聲量子處理器探索定制化拓撲材料——無論是否含相互作用、是否處于平衡態——開辟了新的可能。