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怎樣計算股票對數收益率?

對數收益率是兩個時期資產價值取對數后的差額，即資產多個時期的對數收益率等于其各時期對數收益率之和。

我們研究股票市場價格時，通常認為股票價格模型服從布朗運動，即對數收益率是正態分布的。通過對人民幣對美元的日對數收益率的統計檢驗發現，人民幣外匯市場符合非線性的分形分布。然而對實際市場數據的經驗統計結果表明，多數股票的對數收益率并不服從正態分布。

所以雖然收盤價的分析常常是基于股票收益率的，但是股票收益率又可以分為簡單收益率和對數收益率。

簡單收益率：是指相鄰兩個價格之間的變化率。

對數收益率：是指所有價格取對數后兩兩之間的差值。

對數收益率和簡單收益率有什么區別?

(1)假設不同

百分比收益率隱含的假設條件是：資產價格服從正態分布，價格可以為負數。

而對數收益率隱含的假設條件是：資產價格服從對數正態分布，價格必為非負數。

從實際來看，對數收益率假設更接近實際。

(2)對數收益率可以直接相加，計算方邊

取完對數后，收益率可以簡單相加，提高計算效率。

比如，股價s從50升到100再跌回50，股價的變化是0，但R%將如下變化：

50 upto 100，Rb 1=100/50-1=100%

100 downto 50，Rb 2=50/100-1=-50%

2項之和為100%+(-50%)=-50%，并不為0。也即股價s對稱地上升和下降同樣的數字，其百分比收益率是不同的，也即是不對稱的。

再看看對數收益率。

50upto 100，Rd 1=ln100/50=69%

100downto 50，Rd 2=In 50/100=-69%

因此對數收益率是對稱的。

(3)對數收益率-連續復利

對數收益率的計算公式是有明確指向的，并非是一個無意義的數字，它等于連續計算復利時能形成同樣實際收益率的名義收益率。使用對數收益收益率是為了收益最大化，因為金融收益在長時間下計算多是計算復利收益。復利函數的導數還是復利函數，是一個導不盡的函數，加上復利是一個曲線，研究時會有較大困難，所以用對數來簡化計算。我的理解是對數函數本省是曲線，用曲線擬合曲線更合適、容易，把乘法變成了加法，自然對數后，可以很方便微積分等。說白了是為了有利于線性回歸。

(4)壓縮數量范圍，使其更平穩

對數可以縮小數量范圍，降低長期投資中復利漂移作用，實現數據的歸一化，同時保留一定的波動性，有壓縮濾波器的效果。

對數壓縮了數據尺度，使數據在比較小時更敏感，使大數壓縮成了小數，結果還可以還原。在圖形上展示，就是底部細節表現更明顯，頂部細節變壓縮了。