怎樣計算股票對數(shù)收益率?

對數(shù)收益率是兩個時期資產(chǎn)價值取對數(shù)后的差額，即資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。

我們研究股票市場價格時，通常認(rèn)為股票價格模型服從布朗運(yùn)動，即對數(shù)收益率是正態(tài)分布的。通過對人民幣對美元的日對數(shù)收益率的統(tǒng)計檢驗發(fā)現(xiàn)，人民幣外匯市場符合非線性的分形分布。然而對實(shí)際市場數(shù)據(jù)的經(jīng)驗統(tǒng)計結(jié)果表明，多數(shù)股票的對數(shù)收益率并不服從正態(tài)分布。

所以雖然收盤價的分析常常是基于股票收益率的，但是股票收益率又可以分為簡單收益率和對數(shù)收益率。

簡單收益率：是指相鄰兩個價格之間的變化率。

對數(shù)收益率：是指所有價格取對數(shù)后兩兩之間的差值。

對數(shù)收益率和簡單收益率有什么區(qū)別?

(1)假設(shè)不同

百分比收益率隱含的假設(shè)條件是：資產(chǎn)價格服從正態(tài)分布，價格可以為負(fù)數(shù)。

而對數(shù)收益率隱含的假設(shè)條件是：資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，價格必為非負(fù)數(shù)。

從實(shí)際來看，對數(shù)收益率假設(shè)更接近實(shí)際。

(2)對數(shù)收益率可以直接相加，計算方邊

取完對數(shù)后，收益率可以簡單相加，提高計算效率。

比如，股價s從50升到100再跌回50，股價的變化是0，但R%將如下變化：

50 upto 100，Rb 1=100/50-1=100%

100 downto 50，Rb 2=50/100-1=-50%

2項之和為100%+(-50%)=-50%，并不為0。也即股價s對稱地上升和下降同樣的數(shù)字，其百分比收益率是不同的，也即是不對稱的。

再看看對數(shù)收益率。

50upto 100，Rd 1=ln100/50=69%

100downto 50，Rd 2=In 50/100=-69%

因此對數(shù)收益率是對稱的。

(3)對數(shù)收益率-連續(xù)復(fù)利

對數(shù)收益率的計算公式是有明確指向的，并非是一個無意義的數(shù)字，它等于連續(xù)計算復(fù)利時能形成同樣實(shí)際收益率的名義收益率。使用對數(shù)收益收益率是為了收益最大化，因為金融收益在長時間下計算多是計算復(fù)利收益。復(fù)利函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是復(fù)利函數(shù)，是一個導(dǎo)不盡的函數(shù)，加上復(fù)利是一個曲線，研究時會有較大困難，所以用對數(shù)來簡化計算。我的理解是對數(shù)函數(shù)本省是曲線，用曲線擬合曲線更合適、容易，把乘法變成了加法，自然對數(shù)后，可以很方便微積分等。說白了是為了有利于線性回歸。

(4)壓縮數(shù)量范圍，使其更平穩(wěn)

對數(shù)可以縮小數(shù)量范圍，降低長期投資中復(fù)利漂移作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸一化，同時保留一定的波動性，有壓縮濾波器的效果。

對數(shù)壓縮了數(shù)據(jù)尺度，使數(shù)據(jù)在比較小時更敏感，使大數(shù)壓縮成了小數(shù)，結(jié)果還可以還原。在圖形上展示，就是底部細(xì)節(jié)表現(xiàn)更明顯，頂部細(xì)節(jié)變壓縮了。